Оптимальный размер заказа 20-10-2014

АВС-анализ

Этот метод расчета определяет самые важные ресурсы фирмы. Его можно применять на всех видах организаций. Он сформирован по принципу Парео: 80 % оборота дает 20 % товаров. Надежный контроль этой части ресурсов (запасов) даст возможность контролировать систему в целом.

В рамках ABC-анализа товарные позиции делятся на три категории:

• А – самые прибыльные: 20 % ассортимента приносит 80 % заказов.
• В – промежуточные: 30 % ассортимента приносит 15 % продаж.
• С – наименее ценные: 50 % ассортимента приносит 5 % заказов.

ABC-анализ — это ранжирование по параметрам. Причем сортировать можно не только продукцию, но и покупателей, длительность периода продаж, прочие важные статистические данные. Цель – группировка объектов по степени их влияния на конечный результат. В процессе анализа также формируется график, который называется кривой Парето (Лоренца или ABC-кривой). Этот же метод можно использовать для ранжирования клиентов по количеству заказов в логистике. Формула Уилсона для данной цели непригодна.

Группировка объектов может осуществляться по стоимостным показателям. В этом случае складывается доля объектов и общий результат (например, если продукция приносит 50 % заказов, то это значение увеличивается в два раза). Значение сумм находится в пределах от 0 % до 200 %. Группы формируются по таким критериям: А – 100 %, В – 45 %, С – остальные.

Пример использования EOQ

EOQ учитывает время переупорядочения, затраты, связанные с размещением заказа и расходами на хранение товаров. Если компания постоянно размещает небольшие заказы для поддержания определенного уровня запасов, затраты на заказ выше, а также потребность в дополнительном пространстве для хранения. Предположим, например, магазин розничной одежды несет линию мужских джинсов, и в магазине каждый год продается 1 000 пар джинсов. Стоимость компании составляет 5 долларов США в год за пару джинсов в инвентаре, а фиксированная стоимость размещения заказа составляет 2 доллара США.Формула EOQ представляет собой квадратный корень из: (2 X 1 000 пар X $ 2 стоимости заказа) / (стоимость удерживания 5 долларов) или 28. 284 с округлением. Идеальный размер заказа для минимизации затрат и удовлетворения потребительского спроса составляет чуть более 28 пар джинсов. Более сложная часть формулы EOQ обеспечивает точку переупорядочения.

Underlying assumptions of economic order quantity (EOQ)

The computation of economic order quantity (EOQ) is based on the following assumptions:

1. The total number of units to be consumed during the period is known with certainty.
2. The total ordering cost remains constant throughout the period.
3. The inventory cost remains constant throughout the period.
4. There are no cash or quantity discounts available.
5.  The whole quantity of ordered inventory is delivered in one batch.
6. The optimal quantity for each invariable or stock item is computed separately.
7. The lead time does not fluctuate and the order is received on time with the total order quantity.

The assumptions described above are also known as the limitations of economic order quantity (EOQ).

« Prev
Next »

Метод — вильсон

Метод Вильсона — Зоммерфельда позволяет произвести квантование системы, образуемой простым гармоническим осциллятором.
 

Метод Вильсона — 3оммерфельда дает правила отбора из всех состояний движения, допускаемых классической теорией, определенных состояний, соответствующих постулированным Бором разрешенным стационарным орбитам.
 

Методом Вильсона вычисляются общий температурный фактор и фактор абсолютирования.
 

Хаболта; метод Вильсона; метод Ньюмарка.
 

При использовании метода Вильсона ( так же как и метода Красильникова и Кореняко) на стерильном субстрате выращивают стерильные семена бобовых растений, бактеризованные водными разведениями анализируемой почвы. По существу, здесь используется метод определения клеток бактерий с помощью титра. Наблюдая за образованием клубеньков при инокуляции растений почвой в разных разведениях, устанавливают численность клубеньковых бактерий в почве и их видовую принадлежность. Пересчет клубеньковых бактерий на 1 г почвы проводят по таблицам Мак-Креди.
 

Координаты атомов, полученные в различных синтезах.

Для приведения структурных факторов к абсолютной шкале был использован метод Вильсона.
 

В тех случаях, если наличие клубеньковых бактерий в почве не удается выявить ни одним из указанных методов, следует применять метод Емцева, Шильниковой, Агаджанян ( 1964), являющийся комбинацией методов Вильсона и Быстрого. Сущность метода заключается в следующем: на чашки Петри со средой Быстрого с кристаллическим фиолетовым высевается почва в разведениях от 1: 10 до 1: 100000; с поверхности среды стерильной водой смываются выросшие колонии бактерий; полученными суспензиями бактеризуются семена. Метод дает возможность обогащения суспензии клетками клубеньковых бактерий при некотором подавлении кристаллическим фиолетовым сопутствующей микрофлоры. Метод дает значительное увеличение количества клубеньков по сравнению с заражением семян соответствующими необогащенными суспензиями.
 

Метод Вильсона в настоящее время достаточно широко используется для описания равновесия жидкость — пар неидеальных многокомпонентных смесей.
 

Уравнением нетрудно пользоваться, оно позволяет определить значения искомых функций на каждом шаге по времени через известные их значения в предыдущем шаге. Метод Вильсона относится к числу условно устойчивых методов.
 

Заметим, что сам метод Вильсона использует гипотезу подобия, но не может считаться ее строгим оправданием. Подробное обсуждение результатов настоящей работы содержится в Заключении.
 

Если времена релаксации не одинаковы, то теория может быть обобщена следующим образом. Предположим, что существует эффективное время релаксации, которое теперь уже будет различно для электро — и теплопроводности. Используя метод Вильсона , Зондгеймер и Вильсон показали, что формула (18.9) справедлива и в общем случае.
 

Если времена релаксации по одинаковы, то теория может быть обобщена следующим образом. Предположим, что существует эффективное время релаксации, которое теперь уже будет различно для электро — и теплопроводности. Используя метод Вильсона , Зондгеймер и Вильсон показали, что формула (18.9) справедлива и в общем случае.
 

Проведена проверка 15 — 16 точности уравнения Вильсона для многокомпонентных ( трехкомпонентных) смесей. На неидеальных смесях было показано, что ошибка вычисления равновесия ( по концентрации максимально отклоняющегося компонента) по уравнению Вильсона не превышает 4 8 % отн. Указанная средняя точность метода Вильсона является высокой, если учесть, что точность экспериментального определения лежит в этих же пределах, особенно в области низких концентраций.
 

Условия устойчивости вычислительного процесса накладывают жесткие ограничения на выбор шага интегрирования. Шаги по времени получаются очень малыми. Поэтому с помощью метода Вильсона практически можно производить расчеты лишь достаточно быстро протекающих процессов.
 

Как уменьшить потребность в оборотных средствах

Уменьшение нужды в оборотных средствах может происходить сразу по нескольким направлениям.

1. Переход к модели финансирования деятельности за счет партнеров. Схема действий здесь проста:

• не платить по счетам как можно дольше (конечно, в рамках допустимого, когда это не грозит последствиями);
• взыскивать оплату с покупателей, арендаторов и других контрагентов как можно скорее. 

Поэтому для снижения нужды в этих ресурсах целесообразно сократить размер отпускаемых на условиях аванса поставок, перейдя в идеале к сотрудничеству с покупателями по предоплате. При этом с поставщиками, наоборот, хорошо бы наладить отношения, предполагающие поставки товаров в счет будущей оплаты. 

2. Уменьшение продолжительности цикла изготовления конечного продукта. Чем быстрее запасы в виде исходного сырья и материалов пройдут все этапы производства и реализации и обратятся в доход, тем меньшее число оборотных ресурсов понадобится организации. Сокращение времени нахождения сырья и готовых товаров на складе – перспективный резерв уменьшения потребности компании в оборотном капитале. 

Пример расчета потребности в оборотных средствах по имеющимся характеристикам оборотных средств

Удобнее всего рассматривать тему расчета потребности в оборотных фондах на конкретном примере. 

Пример. ООО «СТАРТ» занимается производством спортивных детских комплексов. Показатели деятельности общества приведены в таблице (при этом обычная величина единиц сырья на предприятии составляет 20 000).

Актив	Цена единицы (руб.)	Оборачиваемость (дни)
Сырье	40	20
Незавершенное производство	60	7
Готовая продукция	70	17
Дебиторские платежи	90	40
Кредиты	40	40

Оптимальная потребность в оборотном капитале для ООО «СТАРТ» рассчитывается следующим образом:

• по сырью: 40 руб.*20 000 ед.*20 дней = 16 млн. руб.;
• по незавершенному производству: 60 руб.*20 000 ед.* 7 дней = 8,4 млн. руб.;
• по готовой продукции: 70 руб.*20 000 ед.*17 дней = 23,8 млн. руб.;
• по дебиторам: 90 руб.*20 000 ед.*40 дней = 72 млн. руб.
• общая нужда в оборотном имуществе составляет: 16 млн. руб.+ 8,4 млн. руб.+ 23,8 млн.+ 72 млн. руб. = 120,2 млн. руб.;
• по кредиторам: 40 руб.*20 000ед*40 дней = 32 млн. руб.;
• потребность в оборотных фондах чистая: 120,2 млн. руб. – 32 млн. руб. = 88,2 млн. руб.

В случае принципиальных различий в производимых товарах целесообразно проводить подобный анализ по отдельным видам или однородным группам изделий. Эти расчеты позволят реально оценить ситуацию на предприятии и изыскать резервы для уменьшения потребности в оборотном имуществе.

В чем заключается анализ оборотного капитала по времени (оборотные средства как функция цикла денежных средств)

Анализ оборотной части капитала по времени является составной частью процесса управления оборотными средствами. Эта деятельность необходима для того, чтобы вовремя обнаруживать тревожные тенденции и успевать предпринимать необходимые действия до того, как в компании разразится финансовый кризис.

Как анализируют оборотные фонды по времени лучше рассмотреть на конкретном примере. Показатели деятельности фирмы по трем параметрам представлены в таблице.

Стадии оборотных ресурсов	Материалы	Трудовые ресурсы	Накладные расходы
Исходное сырье в складских помещениях	0,5	0,5	0,5
Производство	1	1	1
Готовые продукты на складе	1	1	1
Долги дебиторов	2	2	2
Общее время	4,5	4,5	4,5
Кредитный срок	2	0,5	1
Чистое время	2,5	4	3,5

Из данных таблицы видно, что до строки «Общее время» включительно временные показатели по материалам, трудовым ресурсам и накладным расходам равны. В сумме они составляют по 4,5 месяца. Различия начинаются с кредитного срока, который может быть получен по каждому из этих видов ресурсов.

По материалам он бывает самым значительным – в примере это два месяца. Что касается трудовых ресурсов, то законодательство в этой области очень жестко. Максимум, на что может рассчитывать фирма – это задержка оплаты труда на полмесяца. По накладным расходам кредитный срок несколько больше. Но в любом случае задержать оплату по таким счетам можно задержать самое большее на месяц.

С учетом всех этих временных нюансов по кредитам в итоге чистое время по всем видам ресурсов получилось разным.

Дальнейший анализ оборотных фондов по времени предполагает определение влияния различных факторов на временные промежутки. В таблице ниже приведены основные такие функции.

Сферы оборотной части имущества	Влияющие на длину временных интервалов моменты
Исходные материалы, находящиеся в складских помещениях	Закупки; производство; реализация и маркетинговые акции.
Производство	Производственный процесс; закупки; реализация и маркетинговые акции.
Готовые продукты, находящиеся на складских территориях	Реализация и маркетинговые акции; производственный процесс; закупки.
Долги дебиторов	Организация бухучета и финансового анализа; реализация и маркетинговые акции.
Долги кредиторов	Организация бухучета и финансового анализа; закупки; отношения в трудовой сфере; покрытие накладных расходов.

Анализ этих факторов по отдельности позволяет сделать управление имуществом фирмы по времени более эффективным и снизить общую необходимость компании в приобретении оборотных ресурсов. 

Пример

В таблице посчитаны значения (p − 1)! для p от 2 до 31, а также остаток от деления (p − 1)! на p (остаток от деления m на p обозначается как m mod p). Зелёным цветом выделены простые числа.

Таблица остатков по модулю n

p{\displaystyle p}	(p−1)!{\displaystyle (p-1)!}	(p−1)!modp{\displaystyle (p-1)!{\bmod {p}}}
2	1	1
3	2	2
4	6	2
5	24	4
6	120
7	720	6
8	5040
9	40320
10	362880
11	3628800	10
12	39916800
13	479001600	12
14	6227020800
15	87178291200
16	1307674368000
17	20922789888000	16
18	355687428096000
19	6402373705728000	18
20	121645100408832000
21	2432902008176640000
22	51090942171709440000
23	1124000727777607680000	22
24	25852016738884976640000
25	620448401733239439360000
26	15511210043330985984000000
27	403291461126605635584000000
28	10888869450418352160768000000
29	304888344611713860501504000000	28
30	8841761993739701954543616000000
31	265252859812191058636308480000000	30

Прочие показатели

Для управления запасами можно использовать не только формулу Уилсона. В экономической теории существует ряд других коэффициентов, которые уточняют результаты расчетов.

Оборачиваемость запасов показывает, сколько раз продукция проходит все циклы реализации за указанный период времени. С помощью этого показателя можно рассчитать возможность получения валовой прибыли с одного рубля, вложенного в покупку товара:

Оз = Стоимость закупленных товаров в месяц (квартал, год) / Средний запас товара за тот же период.

При расчете показателя не берется в учет продукция, купленная под конкретный заказ.

Обеспеченность запасами – на сколько дней хватит текущих запасов организации, если вдруг прекратятся поставки:

Обесп = Стоимость запасов х Число дней / Средний запас товара

Удельный вес запасов в оборотных и необоротных активах:

Уд = Стоимость запасов / ОА (НМА)

Обобщение

Используя в качестве образца теорему Эйлера, попытаемся обобщить теорему Вильсона на случай p = n, где n — произвольное натуральное число. Простая замена (p − 1)! на произведение n₁n₂…n_k всех чисел, меньших n и взаимно простых с n, не проходит: в случае n = 8 это произведение равно 1 × 3 × 5 × 7 = 105, а 106 на 8 не делится. Но оказывается, что или n₁n₂…n_k + 1, или n₁n₂…n_k − 1 обязательно делится на n.

Рассмотрим множество E_n чисел, меньших n и взаимно простых с n. Под произведением двух элементов этого множества ab, будем понимать остаток от деления обычного произведения ab на n. Ясно, что если a, b принадлежит E_n, то ab принадлежит E_n. Множество E_n относительно операции умножения является группой. В отличие от случая, когда n — простое, группа E_n может содержать элементы, не равные 1 и (n − 1) такие, что их квадрат равен 1: например если n = 8, то 3 × 3 = 1, 5 × 5 = 1, 7 × 7 = 1. Поэтому в общем случае произведение всех элементов из E_n не равно (n − 1). Покажем, что тогда оно равно 1.

Назовем элемент a группы E_n особым, если aa = 1. В этом случае элемент n − a — тоже особый. Следовательно, группа E_n содержит чётное число особых элементов: (a, n − a) — множество таких элементов, и никакой элемент не может быть парой сам для себя. Пусть n₁, n₂, …, n_k — все элементы группы E_n, то есть полный набор чисел, меньших n и взаимно простых с n.
Множество элементов, не являющихся особыми, разбивается на пары взаимно обратных, поэтому произведение таких элементов равно 1. С другой стороны, произведение особых элементов, составляющих пару (a, n − a), равно n − 1. Поскольку (n − 1)(n − 1) = 1, то произведение всех особых элементов равно 1 или n − 1, в зависимости от того, чётным или нечётным является число пар вида (a, n − a).■

Впервые теорема была доказана и обобщена Гауссом, при любом n > 2 для произведения всех натуральных чисел, не превосходящих n и взаимно простых с n, имеет место сравнение:

∏k=1(k,n)=1nk≡{−1(modn),n=4,pα,2pα;1(modn),n≠4,pα,2pα,{\displaystyle \prod _{k=1 \atop (k,n)=1}^{n}\!\!k\equiv {\begin{cases}-1{\pmod {n}},&n=4,\;p^{\alpha },\;2p^{\alpha }\,;\\\;\;\,1{\pmod {n}},&n\neq 4,\;p^{\alpha },\;2p^{\alpha }\,,\end{cases}}}

где p{\displaystyle p} — нечётное простое число, α{\displaystyle \alpha } — натуральный показатель.

Позже было найдено ещё одно формальное обобщение теоремы Вильсона (В.Виноград):

(p−m)!∗(m−1)!≡(−1)m(modp){\displaystyle (p-m)!*(m-1)!\equiv (-1)^{m}{\pmod {p}}}

При m=1{\displaystyle m=1}получается теорема Вильсона.

При m=(p+12){\displaystyle m=\left({\frac {p+1}{2}}\right)}получается (p−12)!2+(−1)(p−12)≡(modp){\displaystyle \left({\frac {p-1}{2}}\right)!^{2}+(-1)^{\left({\frac {p-1}{2}}\right)}\equiv 0{\pmod {p}}}, т.е.

(p−12)!2+1≡(modp){\displaystyle \left({\frac {p-1}{2}}\right)!^{2}+1\equiv 0{\pmod {p}}}, если p≡1(mod4){\displaystyle p\equiv 1{\pmod {4}}}

и

(p−12)!2−1≡(modp){\displaystyle \left({\frac {p-1}{2}}\right)!^{2}-1\equiv 0{\pmod {p}}}, если p≡3(mod4){\displaystyle p\equiv 3{\pmod {4}}}

Formula

EOQ can be determined using the following equation:

$$ \text{EOQ}\ =\sqrt{\frac{\text{2}\times \text{D}\times \text{O}}{\text{C}}} $$

Where D is the annual demand (in units), O is the cost per order and C is the annual carrying cost per unit.

Understanding the Math

The EOQ formula can be derived as follows:

STEP 1: Total inventory costs are the sum of ordering costs and carrying costs:

$$ \text{Total Inventory Costs}\ =\ \text{Ordering Costs}\ +\ \text{Carrying Costs} $$

STEP 2: The number of orders N in a period would equal annual demand D divided by the order size Q and the total ordering cost would be the product of cost per order O and number of orders N. This can be written as follows:

$$ \text{Ordering Costs}\ =\text{O}\times \text{N} $$

$$ \text{Ordering Costs}\ =\text{O}\times\frac{\text{D}}{\text{Q}} $$

STEP 3: The carrying costs depend on the average inventory on hand. We assume that when an order is received, total quantity is Q which runs down to 0 by the time the next order is received. Hence, average inventory balance equals quantity ordered divided by 2. Total carrying costs equal the product of carrying cost per unit C and average inventory balance:

$$ \text{Carrying}\ \ \text{Costs}\ =\text{C}\times\frac{\text{Q}}{\text{2}} $$

STEP 4: Total inventory costs can be written as follows:

$$ \text{TC}\ =\text{O}\times\frac{\text{D}}{\text{Q}}+\ \text{C}\times\frac{\text{Q}}{\text{2}} $$

Just a bit of mathematical manipulation:

$$ \text{TC}\ =\text{O}\times \text{D}\times \text{Q}^{-\text{1}}+\ \frac{\text{C}}{\text{2}}\times \text{Q} $$

STEP 5: Total cost is minimized when the rate of change of total cost with respect to order size is 0. The rate of change of the above function equals its slope which in turn equals its first derivative.

Let’s obtain the first derivative of the total cost function with respect to Q:

$$ \frac{\text{d}(\text{TC})}{\text{d}(\text{Q})}\ =\text{OD}\times-\text{1}\ \ ^{-\text{2}}+\frac{\text{C}}{\text{2}}\times\text{1} $$

STEP 4: Setting the rate of change equal to 0:

$$ \frac{\text{d}(\text{TC})}{\text{d}(\text{Q})}\ =\text{0} $$

$$ \text{0}\ =-\text{OD}\times \text{Q}^{-\text{2}}+\frac{\text{C}}{\text{2}} $$

We need to isolate the quantity Q expression on the left-hand side:

$$ \text{OD}\times \text{Q}^{-\text{2}}=\frac{\text{C}}{\text{2}} $$

$$ \text{Q}^{-\text{2}}=\frac{\text{C}}{\text{2}\times \text{O}\times \text{D}} $$

Taking inverse of both sides of the above equation, we get:

$$ \text{Q}^\text{2}=\frac{\text{2}\times \text{O}\times \text{D}}{\text{C}} $$

Taking square root of both sides give us a value of Q at which the sum of carrying costs and ordering costs are minimized:

$$ \text{Q}=\sqrt{\frac{\text{2}\times \text{O}\times \text{D}}{\text{C}}} $$

Bingo! We have the EOQ formula.

Что такое «количество экономического заказа — EOQ»

Количество экономического заказа (EOQ) — это уравнение для инвентаря, которое определяет идеальный объем заказа, который компания должна приобрести для своих запасов, с учетом установленной стоимости производства, спроса и других переменных. Это делается для сведения к минимуму переменных затрат на инвентаризацию, а формула учитывает хранение или хранение, затраты, заказ затрат и затраты на нехватку. Полное уравнение выглядит следующим образом:

где: S = затраты на установку D = коэффициент спроса P = стоимость производства I = процентная ставка (считается альтернативной стоимостью, поэтому безрисковая скорость может быть использована)

Definition and explanation

Economic order quantity (EOQ) is the order size that minimizes the sum of ordering and holding costs related to raw materials or merchandise inventories. In other words, it is the optimal inventory size that should be ordered with the supplier to minimize the total annual inventory cost of the business. Other names used for economic order quantity are optimal order size and optimal order quantity.

The economic order quantity is computed by both manufacturing companies and merchandising companies. Manufacturing companies compute it to find the optimal order size of raw materials inventory and merchandising companies compute it to find the optimal order size of ready to use merchandise inventory.

The ordering and holding costs

The two significant factors that are considered while determining the economic order quantity (EOQ) for any business are the ordering costs and the holding costs.

A brief explanation of both the costs is given below:

Ordering costs

The ordering costs are the costs that are incurred every time an order for inventory is placed with the supplier. Examples of these costs include telephone charges, delivery charges, invoice verification expenses and payment processing expenses etc. The total ordering cost usually varies according to the frequency of placing orders. Mostly, it is directly proportional to the number of orders placed during the year which means If the number of orders placed during the year increases, the annual ordering cost will also increase and if, on the other hand, the number of orders placed during the year decreases, the annual ordering cost will also decrease.

Holding costs

The holding costs (also known as carrying costs) are the costs that are incurred to hold the inventory in a store or warehouse. Examples of costs associated with holding of inventory include occupancy of storage space, rent, shrinkage, deterioration, obsolescence, insurance and property tax etc. The total holding cost usually depends upon the size of the order placed for inventory. Mostly, the larger the order size, the higher the annual holding cost and vice versa. The total holding cost is some time expressed as a percentage of total investment in inventory.

The economic order quantity is the level of quantity at which the combined ordering and holding cost is at the minimum level.

There is an inverse relationship between ordering cost and holding cost. Keeping the annual demand constant if for example the number of orders decreases, the ordering cost will also decrease but the holding cost will rise and vice versa.

What Is Economic Order Quantity (EOQ)?

Economic order quantity (EOQ) is the ideal order quantity a company should purchase to minimize inventory costs such as holding costs, shortage costs, and order costs. This production-scheduling model was developed in 1913 by Ford W. Harris and has been refined over time. The formula assumes that demand, ordering, and holding costs all remain constant.

Key Takeaways

• The EOQ is a company’s optimal order quantity that minimizes its total costs related to ordering, receiving, and holding inventory.
• The EOQ formula is best applied in situations where demand, ordering, and holding costs remain constant over time.

Риски

Хранение запасов имеет ряд недостатков. Это:

• замораживание финансовых ресурсов;
• приостановка процесса улучшения качества, так как организация в первую очередь ликвидирует запасы, а потом закупает новую продукцию;
• изоляция логистики в схеме сбыта;
• расходы на содержание специальных помещений и оплату труда кладовщиков;
• риск потерь в связи с порчей или хищением имущества.

Исходя из того, сколько расходов несет организация на хранение, определяется весь процесс управления запасами. Формула Уилсона помогает рассчитать объем запасов, который нужно сократить. Хотя хранение продукции сопряжено с рисками, предприниматели вынуждены на них идти, так как отсутствие запасов влечет за собой потерю прибыли.

Результат расчетов, полученных с помощью модели Уилсона, формула которого была представлена ранее, следует сопоставить с прочими расходами. Затраты на закупку каждого вида изделия должны быть меньше, чем расходы на его хранение. Только тогда имеет смысл создавать запасы.